View source for Über die Konstitution des Elektrons (1906)/Anhang

{{header
 | title      = [[Über die Konstitution des Elektrons (1906)|Über die Konstitution des Elektrons]]
 | author     = Walter Kaufmann
 | year       = 1906
 | section    = <br>'''Anhänge I-V'''
 | previous   = [[Über die Konstitution des Elektrons (1906)/Abteilung|<< Abteilungen I-III]]
 | next       = 
 | notes      =
}}

<div style="text-align:justify; max-width:600px; margin:auto">
==Anhang I.==
===Messungs- und Beobachtungsprotokolle.===
I. ''Apparatdimensionen.''

Folgendes sind die gefundenen Einstellungen: (Alle Zahlen bedeuten Zentimeter):

{| border=1
|A<sub>1</sub>=8,5309<br />A<sub>2</sub>=8,5307<br />A<sub>3</sub>=8,5318||B<sub>1</sub>=6,5612<br />B<sub>2</sub>=6,5615<br />B<sub>3</sub>=6,5622||valign=top|C<sub>1</sub>=4,2953<br />C<sub>2</sub>=4,2957<br />C<sub>3</sub>=4,2967||valign=top|C<sub>4</sub>=4,2964<br />C<sub>5</sub>=4,2961
|-
|D<sub>1</sub>=6,0275<br />D<sub>2</sub>=6,0227<br />D<sub>3</sub>=6,0292||D<sub>4</sub>=6,0232<br />D<sub>5</sub>=6,0251<br />D<sub>6</sub>=6,0259
|}

Dicke der planparallelen Glasplatte: 4 Einstellungen ergaben in genauer Übereinstimmung

:''4,2691 — 4,0081 = 0,2610''.

Aus obigen Zahlen berechnet sich zunächst:

:<math>\begin{cases}
C_{0}=(C_{2}+C_{5})/2=4,2959\\
\ =(C_{1}+C_{4})/2=4,29585\end{cases}</math> im Mittel: C<sub>0</sub>=4,2959

Ferner

:''C<sub>6</sub> = C<sub>0</sub>-(C<sub>1</sub>-C<sub>1</sub>) = 4,2951.''

[537] Aus diesen Zahlen berechnet sich:

:<math>\begin{cases}
A-C & =A_{1}-(C_{1}+C_{5})/2=4,2349\\
 & A_{2}-(C_{2}+C_{6})/2=4,2353\\
 & A_{3}-(C_{3}+C_{6})/2=4,2359\end{cases}</math> im Mittel: A - C = 4,2351.

:<math>\begin{cases}
B-C & =B_{1}-(C_{1}+C_{6})/2=2,2660\\
 & B_{2}-(C_{2}+C_{4})/2=2,2655\\
 & B_{3}-(C_{3}+C_{5})/2=2,2658\end{cases}</math> im Mittel: B - C = 2,2658.

Somit

:'' '''A' - B' = A - B''' = (A - C) - (B - C) = '''1,9693''' ''

::'' '''B' - C''' = (B - C) - d = '''2,0048''' ''.

Die Orientierung des Kondensators ist durch folgende Zahlen bestimmt:

{|
|Platte P<sub>2</sub>:||<math>\begin{cases}
D_{1}-(C_{1}+C_{5})/2=1,7318\\
D_{5}-(C_{3}+C_{6})/2=1,7292\\
D_{2}-(C_{2}+C_{4})/2=1,7266\end{cases}</math>||Differenz:0,0026<br />Differenz: 0,0026
|-
|Platte P<sub>1</sub>:||<math>\begin{cases}
D_{3}-(C_{1}+C_{5})/2=1,7335\\
D_{6}-(C_{3}+C_{6})/2=1,7300\\
D_{4}-(C_{2}+C_{4})/2=1,7271\end{cases}</math>||Differenz:0,0035<br />Differenz: 0,0029
|}

Man sieht aus den angegeben Differenzen, daß die Oberkanten der Platten nicht ganz genau parallel C sind, sondern eine kleine Neigung haben. Ferner ist die Kante von P<sub>1</sub>, wie aus der Ungleichheit der Differenzen hervorgeht, ein wenig konkav. Endlich weisen die Mitten beider Kanten eine Höhendifferenz von nicht ganz 1/1000 cm auf, das ist aber, da die Platten selbst (vgl. w. u.) eine Höhe von etwa 1,5 cm haben, ein Fehler von bloß 2/3 Promille bez. des "elektrischen Feldintegra1es" (vgl. w. u. p. 544 u. if.).

Für die Feldberechnung kommt nur die Lage der Kantenmitte in Betracht, also:

:'' '''D — C''' = (1,7292 + 1,7300)/2 = '''1,7296''' ''.

Die Höhe der Platten längs der Mittellinie wurde bei Platte P<sub>1</sub> direkt gemessen; bei P<sub>2</sub> mußte wegen des Befestigungswinkels in gleichen Abständen links und rechts von der Mitte gemessen und das Mittel genommen werden. Es ergab sich:

:''Für P<sub>1</sub> : h<sub>1</sub> = 1,4835''

:''Für P<sub>2</sub> : h<sub>2</sub> = (1,4845 + 1,4836)/2 = 1,4840''.

:''Also im Mittel: '''h''' = (h<sub>1</sub> + h<sub>2</sub>)/2= '''1,4838''' ''. [538]

Wegen des Einflusses der Kollimationsfehler wurde Kundtsche Kollimationsmethode angewandt; abwechselnd von unten und von oben her fokussiert. Beispiel einer einzelnen Messungereihe:

(Die Zahlen unter S sind die Ablesungen am Schlittenmikroskop in Zentimetern, die Zahlen unter O die an der Mikrometertrommel des Objektmikroskopes abgelesenen 1/1000 mm. Die römischen Ziffern bezeichnen die Ablesung an der Platte P<sub>1</sub> bez. P<sub>2</sub>.)

:'''Messungsreihe Nr. 28.'''

{| border=1
| ||colspan=2|<center>I</center>||colspan=2|<center>II</center>
|-
| ||style="text-align:right"|S<br />0,68398<br />96<br />89<br />90<br />94||style="text-align:right"|O<br />29,0<br />29,2<br />30,0<br />29,0<br />29,0<br />||style="text-align:right"|S<br />0,56238<br />38<br />34<br />42<br />42||style="text-align:right"|O<br />56,0<br />55,5<br />55,6<br />55,4<br />54,8
|-
| ||style="text-align:right"|0,68393<br />292||style="text-align:right" valign=top|29,2||style="text-align:right"|0,56239<br />555||style="text-align:right" valign=top|55,5
|-
| ||0,68101<br />0,55684 || ||valign=top style="text-align:right"|0,55684||
|-
|d=||0,12517||colspan=3|Abstand der Platten (&plusmn; 0,2 &mu;)
|}

In gleicher Weise im ganzen 23 Messungen:

{| border=1
|Nr.||d||Nr.||d||Nr.||d
|-
|7<br />8<br />9<br />10<br />11<br />12<br />13<br />14||0,12375<br />450<br />414<br />393<br />399<br />399<br />432<br />485||15<br />16<br />17<br />18<br />19<br />20<br />21<br />22||0,12506<br />482<br />466<br />435<br />444<br />482<br />436<br />490||valign=top|24<br />25<br />26<br />27<br />28<br />29<br />30||valign=top|0,12431<br />445<br />447<br />392<br />517<br />299<br />355
|}

:Im Mittel: '''d = 0,12434 cm''' &plusmn; 0,00011.

II. ''Relative Magnetfeldmessung.'' Messungen bezogen auf Höhe h, an der Skala des Meßapparates (Fig. 6) abgelesen. Probespule befindet sich in Höhe der Oberfläche des Ringes S am Vakuumgefäß (Fig. 2) bez. der Unterfläche des Ringes R' am Aufnahmeapparat, wenn h= 3,20 cm. Von dort bis zur Bodenfläche C des Aufnahmeapparates beträgt die Entfernung 2,11 cm; somit ist die von C aus gerechnete Höhe 

''x=2,11 + h - 3,20 = h - 1,09.''

[539] Für die Umrechnung ist es bequemer, den Nullpunkt 0,09 cm unter C zu wählen, so daß '''x=h-1'''.

Beispiel einer Einzelmessung:

:'''h=3,0 x=2,0.'''

{| border=1
|Ausschlag:||479,0||478,5||478,5||483||484,5||484
|-
|Nullpunkt:||12,5||12,5||12,5||18||18||18
|-
|Differenz:||466,5||466||466||465||466,5||466
|}

:Im Mittel: '''466,0'''.

In ähnlicher Weise sind alle übrigen Punkte gemessen. Die ganze Skala wurde hin und zurück durchmessen, um etwaige zeitliche Änderungen der Galvanometerempfindlichkeit zu eliminieren. Die letzten drei Messungen sind auf dem Rückwege gemacht; es hat sich nur der Nullpunkt allmählich etwas verschoben, die Empfindlichkeit ist dieselbe geblieben. Die Entfernung der Skala vom Spiegel betrug etwa 3m, Reduktion auf unendlich kleine Ablenkungen war wegen der, geringen Veränderlichkeit der Ausschläge unnötig.

IV. ''Absolute Magnetfeldmessung.'' Die Notwendigkeit, den ganzen Apparat auf der in Abt. I erwähnten Marmorplatte zu montieren (eine andere Möglichkeit zu genügend erschütterungsfreier Aufstellung war wegen der mangelhaftigen baulichen Verhältnisse des Institute nicht vorhanden), zwang zur Wahl einer Skalenentfernung von bloß 855 mm. Deshalb die viel kleineren Ausschläge. Außerdem war Schiefstellung der Skala nötig, so daß sorgfältige Reduktion auf unendlich kleine Ausschläge ausgeführt werden mußte.

Ich teile die Einzelmessungen im Feld der Stromspule mit:

::'''Tabelle.'''

{| border=1
|<center>Reduz.<br />Ausschl.<br />N</center>||colspan=2|<center>Ampèremeter-<br />ablesung A</center>||<center>Mittlerer<br />Strom im Ampère</center>||<center>N/J</center>
|-
|<center>N</center>||<center>vor</center>||<center>nach</center>||<center>J=0,257 &middot; A</center>
|-
| ||colspan=2|<center>Kommutieren</center>
|-
| -91,9<br />+90,9<br />-90,5<br />+90,6<br />-91,1<br />+89,7||128,5<br />128,0<br />126,3<br />127,0<br />126,0<br />125,5||128,5<br />127,2<br />126,3<br />126,0<br />126,0<br />125,0||33,02<br />32,80<br />32,47<br />32,52<br />32,37<br />32,17||-2,781<br />+2,768<br />-2,784<br />+2,786<br />-2,816<br />+2,786
|}

:Im Mittel: N/J= '''2,787 &plusmn; 6,4''' = 2,787 /middot; (1 &plusmn; 2,3/1000). [540]

V. ''Versuchsprotokolle.''

::'''Platte 10'''

{| border=1
|Batteriespannung||zu Beginn||....||327,02 Volt
|-
|"||am Schluß||....||326,85 "
|-
| || || Mittel:||326,93 Volt
|}

{| border=1
|colspan=2|<center>Zeit</center>||Isolation<br />verliert<br />500 Volt<br />in Sek.)||<center>Bemerkungen</center>
|-
|13. VI. 05||11h 20m Vorm.<br />11 35 "<br />12 50 Nachm.||75<br />-<br />-||Zu pumpen begonnen<br />Elektr. Feld angelegt<br />Pumpe abgestellt
|-
|14. VI. 05||8 50 Vorm.<br />10 15 "||60<br />60||<br />Elektr. Feld umgekehrt
|-
|15. VI. 05||9 0 "||20||Schluß
|}

Unkorrigierte Apparatspannung: V = 4&middot;2&middot;326,93 = 2615 Volt.

Kurve etwas schwach, aber klar. Schichtriß durch Ende eines Kurvenastes.

::'''Platte 11'''

{| border=1
|Batteriespannung||zu Beginn||....||326,85 Volt
|-
|"||am Schluß||....||326,77 "
|-
| || || Mittel:||326,81 Volt
|}

{| border=1
|colspan=2|<center>Zeit</center>||Isolation<br />verliert<br />500 Volt<br />in Sek.)||<center>Bemerkungen</center>
|-
|15. VI. 05||10h 15m Vorm.<br />11 0 "<br />12 30 Nachm.<br />2 45 " <br />4 15 "||<br />110<br />-<br />10<br />17||Zu pumpen begonnen<br />Elektr. Feld angelegt<br />Pumpe abgestellt<br />Seit 2h Gewitter<br />Gewitter hat bis 3h 30m gedauert,<br />Wetter klar, aber schwül
|-
|16. VI. 05||9 20 Vorm. <br />11 30 "<br />12 0<br />1 45 Nachm. <br />6 0||5<br />20<br />-<br />20<br />35||Gepumpt von 9h 20 m bis 9h 35m<br /><br />Elektr. Feld umgekehrt<br />Schwül, nahendes Gewitter<br />Gewiter
|-
|17. VI. 05||9 30 Vorm.<br />12 0||5<br />>250||Klar, aber noch schwül<br />Sehr warm. Schluß
|}

Unkorrigierte Apparatspannung: V= 4&middot;2&middot;326,81 = 2614,5 Volt.

Kurve kräftig, aber starker Schleier. [541]

::'''Platte 12.'''

{| border=1
|Batteriespannung||zu Beginn||....||326,77 Volt
|-
|"||am Schluß||....||326,75 "
|-
| || || Mittel:||326,76 Volt
|}

{| border=1
|colspan=2|<center>Zeit</center>||Isolation<br />verliert<br />500 Volt<br />in Sek.)||<center>Bemerkungen</center>
|-
|17. VI. 05||5h 17m Nachm.<br />5 55 "<br />3 15||-<br />50<br />-||Zu pumpen begonnen<br />Elektr. Feld angelegt<br />Pumpe abgestellt
|-
|18. VI. 05||12 40 "||10||Elektr. Feld umgekehrt. Schwül,<br />Gewitterschauern seit 17. VI.<br />abends. Seit. 18. VI. 1h Nachm.<br />zunehmende Aufklärung
|-
|19. VI. 05||9 45 Vorm.<br /><br />12 15 Nachm.||150<br /><br />>250||Elektr. Feld wieder umgekehrt,<br />warmes trocknes Wetter<br />Schluß
|}

Unkorrigierte Apparatspannung: V = 5 &middot; 2 &middot; 326,70 = 3267 Volt.

Kurve wie bei Platte 11.

::'''Platte 13.'''

{| border=1
|Batteriespannung||zu Beginn||....||326,75 Volt
|-
|"||am Schluß||....||326,65 "
|-
| || || Mittel:||326,70 Volt
|}

{| border=1
|colspan=2|<center>Zeit</center>||Isolation<br />verliert<br />500 Volt<br />in Sek.)||<center>Bemerkungen</center>
|-
|19. VI. 05||4h 20m Nachm.<br />4 55 "<br /><br />6 15 "||-<br />60<br /><br />-||Zu pumpen begonnen<br />Elektr. Feld angelegt, Wetter<br />kühl, trocken<br />Pumpe abgestellt
|-
|20. VI. 05||9 10 Vorm.<br />10 30 "<br />11 25 "<br />12 0 ''||12<br />20<br />45<br />-||<br /><br /><br />Elektr. Feld umgekehrt
|-
|21. VI. 05||8 10 "<br />9 25 " <br />11 30 "||8<br />-<br />-||<br />Elektr. Feld nochmals umgekehrt<br />Schluß
|}

Unkorrigierte Apparatspannung: V= 5 &middot; 2 &middot; 326,70 = 3267 Volt

bei Kurve wie Platte 11 und 12. [542]

::'''Platte 15.'''

In der Mitte geerdete Batterie direkt angelegt, also keine Isolationsverluste.

{| border=1
|Batteriespannung||zu Beginn||....||326,35 Volt
|-
|"||am Schluß||....||326,25 "
|-
| || || Mittel:||326,30 Volt
|}

{| border=1
|colspan=2|<center>Zeit</center>||Isolation<br />verliert<br />500 Volt<br />in Sek.)||<center>Bemerkungen</center>
|-
|25. VI. 05||10h 50m Vorm.<br />11 10 "<br />11 45 "||Zu pumpen begonnen<br />Elektr. Feld angelegt<br />Pumpe abgestellt
|-
|26. VI. 05||11 15 "||Elektr. Feld umgekehrt
|-
|27. Vi. 05||10 15 "||Schluß
|}

Apparatspannung: V = 5 &middot; 326,30 = 1631,5 Volt.

Platte etwas mehr verschleiert als die anderen.

VI. ''Kurvenmessungen.'' Als Beispiel sei das Messungsprotokoll der Platte 12 mitgeteilt. Zahlenangaben in Millimetern. Messung von z folgendermaßen: Zuerst Einstellung mittels z-Schraube auf unebgelenkten Fleck und zwar fünfmal (a). Denn Seitenverschiebung mittels y-Verschiebung, bis Marke zwischen zwei Striche der z-Skala fällt. Nächst niederer Strich der Skala sei z<sub>1</sub>. Dann Einstellung mit z-Schraube auf z<sub>1</sub>, Ablesung b fünfmal; dann ebenso Einstellung auf z<sub>1</sub>-1, Ablesung c fünfmal.

:z<sub>1</sub>=0,1.

{| border=1
| ||a<br />59,2<br />58,4<br />59,1<br />58,5<br />58,7||b<br />63,2<br />62,5<br />63,3<br />63,6<br />62,7||c<br />53,7<br />53,8<br />54,1<br />53,9<br />54,2
|-
|Mittel:||58,8||63,1||53,9
|}

Es ist:

:''z<sub>0</sub>=z<sub>1</sub>+0,1&middot;(b-a)/b-c)='''0,147''' ''.

Dann Messung von y<sub>1</sub> und y<sub>2</sub> für willkürlich gewählte z. Es ist

:''z<sub>b</sub>)z-z<sub>0</sub>; y<sub>b</sub>=(y<sub>1</sub>-y<sub>2</sub>/2.''

[543]

{| border=1
|colspan=2|z=1,500||colspan=2| z=2,000||colspan=2|z=2,500||colspan=2|z=3,000
|-
|y<sub>1</sub>||y<sub>2</sub>||y<sub>1</sub>||y<sub>2</sub>||y<sub>1</sub>||y<sub>2</sub>||y<sub>1</sub>||y<sub>2</sub>
|-
|style="text-align:right"|15,332<br />43<br />30<br />37<br />15<br />27<br />28<br />31<br />36<br />40||style="text-align:right"|14,790<br />90<br />89<br />85<br />91<br />84<br />88<br />91<br />803<br />780||style="text-align:right"|15,465<br />68<br />62<br />72<br />71<br />72<br />68<br />70<br />67<br />66||style=text-align:righ|14,676<br />81<br />85<br />69<br />75<br />77<br />84<br />69<br />90<br />88||style="text-align:right"|15,579<br />608<br />583<br />593<br />578<br />610<br />597<br />597<br />588<br />601||style="text-align:right"|14,540<br />23<br />46<br />30<br />37<br />31<br />35<br />37<br />3<br />32||style="text-align:right"|15,738<br />43<br />38<br />49<br />37<br />51<br />59<br />65<br />50<br />53||style="text-align:right"|14,372<br />64<br />73<br />68<br />69<br />76<br />73<br />81<br />81<br />74
|-
|15,332||14,789||14,468||14,679||15,593||14,535||15,748||14,373
|}

{| border=1
|colspan=2|z=3,500||colspan=2| z=4,000||colspan=2|z=4,500||colspan=2|z=5,000
|-
|y<sub>1</sub>||y<sub>2</sub>||y<sub>1</sub>||y<sub>2</sub>||y<sub>1</sub>||y<sub>2</sub>||y<sub>1</sub>||y<sub>2</sub>
|-
|style="text-align:right"|15,901<br />17<br />21<br />27<br />14<br />24<br />04<br />19<br />21<br />17||style="text-align:right"|14,194<br />94<br />95<br />5<br />93<br />83<br />93<br />88<br />91<br />80||style="text-align:right"|16,096<br />103<br />090<br />104<br />101<br />114<br />102<br />123<br />105<br />122||style="text-align:right"|14,010<br />13,996<br />14,022<br />13,990<br />14,011<br />13,984<br />14,005<br />14,000<br />14,008<br />14,003||style="text-align:right"|16,316<br />20<br />07<br />18<br />18<br />21<br />28<br />33<br />23<br />25||style="text-align:right"|13,791<br />781<br />799<br />778<br />805<br />787<br />803<br />784<br />811<br />811|| ||style="text-align:right"|13,564<br />70<br />65<br />61<br />71<br />64<br />52<br />77<br />67<br />65
|-
|15,917||14,191||16,106||14,003||16,321||13,795|| ||13,566
|}

Bei dem letzten Punkt ist y<sub>1</sub> nicht mehr meßber. y<sub>b</sub> ist berechnet als Differenz zwischen y<sub>2</sub> und dem Mittelwert von y<sub>0</sub> = (y<sub>1</sub> + y<sub>2</sub>)/2 für sämtliche Punkte.

==Anhang II.==

===Berechnung der Feldintegrale.===

I. ''Magnetisches Feldintegral.'' Für H war die empirische Gleichung gefunden (p. 513)

:(1) ''H= 141,7 + 4,1x - 2,0 x² + 0,2 x³.''

Daraus folgt unter Vernachlässigung der mit kleinen Zahlen multiplizierten Quadrate von x<sub>0</sub>:

:(2) <math>\overset{x}{\underset{x_{0}}{\int}}Hdx=141,7\cdot(x-x_{0})+2,05x^{2}-0,667x^{3}+0,05x^{4}</math>,

[544]

:(3) <math>\begin{cases}
\overset{x_{1}}{\underset{x_{0}}{\int}}dx\overset{x}{\underset{x_{0}}{\int}}Hdx=70,85(x_{1}-x_{0})^{2}+0,683x_{1}^{3}-0,167x_{1}^{4}\\
\qquad+0,01x_{1}^{5}=J_{1},\end{cases}</math>

:(4) <math>\begin{cases}
\overset{x_{2}}{\underset{x_{0}}{\int}}dx\overset{x}{\underset{x_{0}}{\int}}Hdx-70,85(x_{2}-x_{0})^{2}+0,683x_{2}^{3}-0,167x_{2}^{2}\\
\qquad+0,01x_{2}^{5}=J_{2},\end{cases}</math>

Hierbei ist x = 0 für einen 0,09 cm unter der Fläche C liegenden Punkt (vgl. p. 539).

Somit:

:''x<sub>1</sub> = 2,005 + 0,09 = 2,095,''

:''x<sub>2</sub> = 2,005 + 1,969 + 0,09 = 4,064,''

:''x<sub>0</sub>= 0,09 + 0,011 = 0,101''

(0,011 = Höhe der Strahlungsquelle vgl. p. 507). Daraus:

:J<sub>1</sub> = 285,2,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; J<sub>2</sub> = 1123,8

und

:<math>\mathbf{M}=J_{2}-\frac{x_{2}-x_{0}}{x_{1}-x_{0}}\cdot J_{1}=\mathbf{557,1}</math>.

===Berechnung des von ungenauer Orientierung im Felde herrührenden Fehlers.===

Die Lagebeziehung der verschiebbaren Probespule zum Aufnahmeapparat ist nur auf etwa 0,5 mm genau bekannt. In den beiden Integralen ist das Hauptglied (x<sub>1</sub> - x<sub>0</sub>)² von dieser Unsicherheit unabhängig. Eine Veränderung der Grenzen x<sub>1</sub> und x<sub>2</sub> um &delta;x bewirkt also eine Veränderung:

:<math>\delta J_{1}=\delta x\{3\cdot0,683x_{1}^{2}-4\cdot0,167x_{1}^{3}+5\cdot0,01x_{1}^{4}\}=-1,8\delta x</math>

und ähnlich:

:''&delta;J<sub>2</sub> ... =+3,4&delta;x''.

Somit:

:<math>\frac{\delta M}{\delta x}=3,4+2\cdot18=7</math>.

Einer Verschiebung um 0,5 mm entspricht also eine Änderung

:''&delta;M=0,35=0,6 &permil;.''

II. ''Elektrisches Feldintegral.'' Wir legen der Bequemlichkeit halber den Koordinatenanfang in die Strahlungsquelle, indem wir von allen von C aus gemessenen x den Betrag 0,011 cm abziehen.

[545] Dann lautet das elektrische Feldintegral:

:(1) <math>E=(x_{2}-x_{1})\left\{ \overset{x_{1}}{\underset{0}{\int}}Fdx-\frac{1}{x_{1}}\overset{x_{1}}{\underset{0}{\int}}dx\overset{x}{\underset{0}{\int}}Fdx\right\}</math>.

Dabei ist dann:

:''x<sub>2</sub>-x<sub>1</sub>=1,969,''

:''x<sub>1</sub>=1,994''.

Etwa 1 mm innerhalb des Plattenrandes ist das Feld praktisch konstant. Wir zerlegen deshalb die Strecke x<sub>1</sub> in drei Teile:

:a vom Nullpunkt bis 1 mm hinter dem unteren Plattenrand,

:c vom Endpunkte von a bis 1 mm vor dem oberen Plattenrand,

:b vom Endpunkte von c bis zum Diaphragma.

Es ist also:

{| border=1
|a=0,246+0,1-0,011<br />c=1,484-0,2<br />b=0,275+0,1||=0,335<br />=1,284<br />=0,375
|-
|a+c+b||=1,994=x<sub>1</sub>
|}

Es ist:

:(2) <math>\begin{cases}
\overset{x}{\underset{0}{\int}}Fdx  =\overset{x}{\underset{0}{\int}}Fdx\ \  fuer\ \  0<x<a,\\
 =\overset{a}{\underset{0}{\int}}Fdx+(x-a)\ \  fuer\ \ a<x<a+c,\\
 =\overset{a}{\underset{0}{\int}}Fdx+c+\overset{x}{\underset{a+c}{\int}}Fdx\ \  fuer\ \  a+c<x<x_{1}.\end{cases}</math>

Somit:

:(3) <math>\overset{x_{1}}{\underset{0}{\int}}Fdx=\overset{a}{\underset{0}{\int}}Fdx+\overset{x_{1}}{\underset{a+c}{\int}}Fdx+c</math>.

Es ist ferner in leicht verständlicher Abkürzung:

:(4) <math>\begin{cases}
\overset{x_{1}}{\underset{0}{\int}}\overset{x}{\underset{0}{\int}} & =\overset{a}{\underset{0}{\int}}\overset{x}{\underset{0}{\int}}+\overset{a+c}{\underset{0}{\int}}\overset{x}{\underset{0}{\int}}+\overset{x_{1}}{\underset{a+c}{\int}}\overset{x}{\underset{0}{\int}}\\
 & =\overset{a}{\underset{0}{\int}}\overset{x}{\underset{0}{\int}}+c\overset{a}{\underset{0}{\int}}+\frac{(a+c)^{2}}{2}-\frac{a^{2}}{2}-ac+b\overset{a}{\underset{0}{\int}}+bc+\overset{x_{1}}{\underset{a+c}{\int}}\overset{x}{\underset{a+c}{\int}}.\end{cases}</math>

[546] Führt man in dem letzten Doppelintegral die neue Variable

:''&xi; = x<sub>1</sub> +x'',

d. h. den Abstand vom Diaphragma ein, so wird

:<math>\overset{x_{1}}{\underset{a+c}{\int}}dx\overset{x}{\underset{a+c}{\int}}Fdx=\overset{0}{\underset{b}{\int}}d\xi\overset{\xi}{\underset{b}{\int}}Fd\xi=\overset{0}{\underset{b}{\int}}\overset{0}{\underset{b}{\int}}+\overset{0}{\underset{b}{\int}}\overset{\xi}{\underset{b}{\int}}</math>

::<math>=b\cdot\overset{b}{\underset{0}{\int}}Fd\xi-\overset{b}{\underset{0}{\int}}d\xi\overset{\xi}{\underset{b}{\int}}Fd\xi</math>.

Somit:

:(5) <math>\begin{cases}
\overset{x_{1}}{\underset{0}{\int}}dx\overset{x}{\underset{0}{\int}}Fdx=\overset{a}{\underset{0}{\int}}dx\overset{x}{\underset{0}{\int}}Fdx-\overset{b}{\underset{0}{\int}}d\xi\overset{\xi}{\underset{0}{\int}}Fd\xi+(b+c)\overset{a}{\underset{0}{\int}}Fdx\\
\qquad+b\overset{b}{\underset{0}{\int}}Fd\xi+\frac{c^{2}}{2}+bc,\end{cases}</math>

und nach (3):

:(6) <math>\overset{x_{1}}{\underset{0}{\int}}Fdx=\overset{a}{\underset{0}{\int}}Fdx+\overset{b}{\underset{0}{\int}}Fd\xi+c</math>.

Setzt man (5) und (6) in (1) ein, so erhält man (für F= 1 im konstanten Bereich):

:(7) <math>\begin{cases}
E_{1}=(x_{2}+x_{1})\{\frac{c}{2}+\overset{b}{\underset{0}{\int}}Fd\xi-\frac{1}{x_{1}}[\frac{c}{2}(b-a)-b\overset{b}{\underset{0}{\int}}Fd\xi\\
\qquad -a\overset{a}{\underset{0}{\int}}Fdx-\overset{b}{\underset{0}{\int}}d\xi\overset{\xi}{\underset{0}{\int}}Fd\xi+\overset{a}{\underset{0}{\int}}dx\overset{x}{\underset{0}{\int}}Fdx]\}.\end{cases}</math>

In diesem Ausdruck stellen die ersten beiden Glieder in der geschweiften Klammer denjenigen Wert von E<sub>1</sub>/(x<sub>2</sub> - x<sub>1</sub>) dar, der bei völlig symmetrischer Stellung der Kondensatorplatten zwischen Boden und Diaphragma und völligem Zusammenfallen der Strahlenquelle mit dem Boden eintreten würde; der mit 1/x<sub>1</sub> multiplizierte Ausdruck, der bei völlig symmetrischer Anordnung verschwindet, stellt die von der Unsymmetrie herrührende Korrektion dar. 

[547] Die Integrale wurden graphisch ausgewertet. Es beträgt der Wert der ersten beiden Glieder ("Hauptglieder"):

:<math>\frac{c}{2}+\overset{b}{\underset{0}{\int}}Fd\xi=0,642+0,167=0,809</math>.

Dagegen betragen die Korrektionsglieder zusammen nur: 0,0141.

Somit wird das Feldintegral für ein Feld F=1 im homogenen Teil:

:''E<sub>1</sub> = 1,969 (0,809 — 0,0141) = '''1,565''' '',

das Korrektionsglied beträgt also bloß 1,7 Proz.; selbst wenn man nun die beiderseitigen Integrale und Doppelintegrale als gleich ansehen und nur den Abstand des Radiumschwerpunktes vom Boden berücksichtigen würde, so würde das Korrektionsglied lauten:

:<math>\frac{b-a}{x_{1}}\left[\frac{c}{2}+\overset{b}{\underset{0}{\int}}Fd\xi\right]=0,809\cdot\frac{0,04}{1,994}=2\ Proz</math>.

Da also ein Glechsetzen des Feldverlaufs an beiden Enden, das Integral nur um (2 — 1,7) Proz. = 0,3 Proz. verändert, so kann selbst ein Fehler bei der nur schätzungsweise ausgeführten Bestimmung des Feldverlaufes zwischen o und a im Betrags von 30 Proz. das Resultat höchstens um 1 Promille beeinflussen.

Für eine Potentialdifferenz von 2500 Volt = 25 &middot;. 10<sup>10</sup> elektromagnetische Einh. und einen Plattenabstand von 0,1242 cm wird also:

:(8) <math>\mathbf{E}=\frac{1,565\cdot25}{0,1242}\cdot10^{10}=\mathbf{315\cdot10^{10}}</math>.

Von der Genauigkeit der Feldverlaufsmessung ist nur das zweite Hauptglied <math>\overset{b}{\underset{0}{\int}}Fd\xi=0,167</math> abhängig; dieses beträgt 100&middot;0,167/0,809 = 21 Proz. des Ganzen.

Es würde also selbst ein Fehler von 1 Proz. bei den relativen Feldmessungen erst 2 Promille Fehler im Integral hervorrufen. Man kann somit den vom Feldverlauf herrührenden Fehler in E zu 2 Promille ansetzen. Dazu kommt der [548] etwaige Fehler der Potentialbestimmung mit 1 Promille und der Fehler des Plattenabstandes mit 2 Promille. Der maximal mögliche Fehler von E beträgt also 5 Promille.

==Anhang III.==

===Bestimmung von &epsilon;/&mu;<sub>0</sub> aus Kathodenstrahlen.===

In meinen bisherigen Arbeiten, auch in der eingangs zitierten letzten Publikation in den Berliner Berichten habe ich für &epsilon;/&mu;<sub>0</sub> den Wert 1,885&middot;10<sup>7</sup> als extrapoliert aus der Simonschen Zahl 1,865&middot;10<sup>7</sup> angegeben. Das angewandte Extrapolationsverfahren war jedoch nicht ganz korrekt, da ich bei der Rechnung den Unterschied zwischen transversaler und longitudinaler Masse nicht genügend berücksichtigt hatte. Der extrapolierte Wert wird ferner etwas verschieden, je nach der zugrunde gelegten Theorie.

I. ''Berechnung nach Abraham.''<ref>M. Abraham, Theor. d. Elektr. 2. p. 179. Leipzig 1905.</ref> Die ''Gesamtenergie'' des Elektrons ist, wenn a sein Radius, &epsilon; die Ladung in elektromagnetischem Maße

:<math>W=\frac{\epsilon^{2}c^{2}}{2a}\left\{ \frac{1}{\beta}lg\frac{1+\beta}{1-\beta}-1\right\}</math> 

oder

:(1) <math>W=\frac{\epsilon^{2}c^{2}}{2a}\left\{ 1+\frac{2}{3}\beta^{2}+\frac{2}{5}\beta^{4}\dots\right\}</math> ,

für &beta;:0 geht dies in die elektrostatische Energie des ruhenden Elektrons über:

:<math>W_{0}=\frac{\epsilon^{2}c^{2}}{2a}</math>,

also ist der durch die Bewegung erlangte Energiezuwachs

:(2) <math>\left(W-W_{0}\right)=W_{0}\cdot\frac{2}{3}\beta^{2}\left\{ 1+\frac{3}{5}\beta^{2}\right\}</math>;

für die ''transversale Masse'' des Elektrons gilt die Gleichung:

:(3) <math>\mu=\frac{2}{3}\frac{\epsilon^{2}}{a}\left\{ 1+\frac{2}{5}\beta^{2}\right\}</math>;

was für &beta;=0 übergeht in:

:(4) <math>\mu_{0}=\frac{2}{3}\frac{\epsilon^{2}}{a}</math>;

somit ist:

:<math>\frac{2W_{0}\beta^{2}}{3}=\frac{\mu_{0}}{2}\beta^{2}c^{2}=\frac{\mu_{0}}{2}q^{2}</math>

(da &beta;=q/c, wo q die Geschwindigkeit des Elektrons) folglich:

:(5) <math>W-W_{0}=\frac{\mu_{0}q^{2}}{2}\left\{ 1+\frac{3}{5}\beta^{2}\right\}</math>.

Ist P die vom Elektron durchlaufene Potentialdifferenz, so ist die geleistete elektrische Arbeit &epsilon;P. Diese muß gleich dem Energiezuwachs sein, also:

:(6) <math>\epsilon P=\frac{\mu_{0}q^{2}}{2}\left\{ 1+\frac{3}{5}\beta^{2}\right\}</math>.

Die magnetische Ablenkung ist bestimmt durch:

:(7) <math>z=\frac{\epsilon}{\mu q}M=\frac{\epsilon}{\mu_{0}q}M\left(1-\frac{2}{5}\beta^{2}\right)</math>.

Aus (6) und (7) folgt, durch Elimination von q:

:(8) <math>\frac{\epsilon}{\mu_{0}}=\frac{2Pz^{2}}{M^{2}}\left(1+\frac{1}{5}\beta^{2}\right)</math>.

Setzt man den Annäherungswert für &epsilon;/&mu;<sub>0</sub>, nämlich 2Pz²/M=&alpha;, so ist in dem Korrektionsgliede mit genügender Genauigkeit, nach Gleichung (6):

:<math>\beta^{2}=\frac{2\epsilon P}{\mu_{0}c^{2}}=2\alpha\frac{P}{c^{2}}</math>,

also

:(9) <math>\frac{\epsilon}{\mu_{0}}=\alpha\left(1+\frac{2}{5}\alpha\frac{P}{c^{2}}\right)</math>.

Es ist bei Simon:

:''&alpha; = 1,865&middot;10<sup>7</sup>, P= 8300 Volt = 8300&middot;10<sup>8</sup> im Mittel,

woraus:

:<math>\frac{2}{5}\alpha\frac{P}{c^{2}}=0,0070</math>

und

:(10) <math>\frac{\epsilon}{\mu_{0}}=1,878\cdot10^{7}</math> (Abraham)

II. ''Berechnung nach Bucherer.''<ref>A. Bucherer, Math. Einf. in die Elektronentheorie. p. 58. Leipzig 1904.</ref> Es ist:

:<math>W=W_{0}\frac{1+\frac{\beta^{2}}{3}}{(1-\beta^{2})^{1/3}}</math>

woraus durch Reihenentwickelung:

:(11) <math>W=W_{0}=W_{0}\cdot\frac{2}{2}\beta^{2}\left(1+\frac{1}{2}\beta^{2}\right)</math>,

[550] oder

:(12) <math>W-W_{0}=\epsilon P=\frac{\mu_{0}q^{2}}{2}\left(1+\frac{1}{2}\beta^{2}\right)</math>,

ferner:

:<math>\mu=\mu_{0}\cdot(1-\beta^{2})^{1/3}</math>,

also

:(13) <math>z=\frac{\epsilon}{\mu q}M=\frac{\epsilon}{\mu_{0}q}M(1-\beta^{2})^{1/3}</math>,

woraus wieder durch Elimination von q:

:(14) <math>\frac{\epsilon}{\mu_{0}}=\frac{2Pz^{2}}{M^{2}}(1+\frac{1}{6}\beta^{2})</math>,

oder in gleicher Bezeichnungsweise wie bei I:

:(15) <math>\frac{\epsilon}{\mu_{0}}=\alpha\left(1+\frac{1}{3}\alpha\frac{P}{c^{2}}\right)</math>.

Es ist

:<math>\frac{1}{3}\alpha\frac{P}{c^{2}}=0,0059</math>,

somit:

:(16) <math>\frac{\epsilon}{\mu_{0}}=1,876\cdot10^{7}</math> (Bucherer)

III. ''Berechnung nach Lorentz.'' Beim Lorentzschen Elektron ist, wie bereits in der Einleitung erwähnt, das Energieprinzip nur dann aufrecht zu erhalten, wenn man dem Elektron nach Abraham (l. c. p. 207) eine innere Energie E zuschreibt, für welche die Gleichung gilt:

:(17) <math>\frac{dE}{dq}=-\frac{\mu_{0}}{4}\frac{q}{\sqrt{1-\beta^{2}}}</math>

und dann setzt:

:(18) <math>\begin{cases}
\epsilon P=(W-W_{0})+\overset{q}{\underset{0}{\int}}\frac{dE}{dq}dq=W-W_{0}+\frac{\mu_{0}c^{2}}{4}\left\{ \sqrt{1-\beta^{2}}-1\right\} \\
\qquad =W-W_{0}-\frac{\mu_{0}q^{2}}{2\cdot4}\left\{ 1+\frac{\beta^{2}}{4}\right\} ,\end{cases}</math>

für W gilt:

:(19) <math>W=\frac{\epsilon^{2}c^{2}}{2a}\frac{1+\frac{\beta^{2}}{3}}{\sqrt{1-\beta^{2}}}=W_{0}\frac{1+\frac{\beta^{2}}{3}}{\sqrt{1-\beta^{2}}}</math>,

woraus durch Reihenentwickelung:

:(20) <math>W-W_{0}=\frac{\mu_{0}q^{2}}{2}\cdot\frac{5}{4}\left[1+\frac{13}{20}\beta^{2}\right]</math>

[551] oder

:(21) <math>\epsilon P=\frac{\mu}{2}q^{2}\left\{ \frac{5}{4}\left[1+\frac{13}{20}\beta^{2}\right]-\frac{1}{4}\left[1+\frac{1}{4}\beta^{2}\right]\right\}</math>,

oder

:(22) <math>\epsilon P=\frac{\mu_{0} q^{2}}{2}\left\{ 1+\frac{3}{4}\beta^{2}\right\}</math>.

Ferner ist

:(23) <math>\mu=\mu_{0}(1-\beta^{2})^{-1/2}</math>,

woraus

:(24) <math>z^{2}=\frac{\epsilon^{2}}{\mu_{0}^{2}}\cdot\frac{M^{2}}{q^{2}}(1-\beta^{2})</math>

und

:(25) <math>\frac{\epsilon}{\mu_{0}}=\frac{2Pz^{2}}{M^{2}}\left(1+\frac{1}{4}\beta^{2}\right)</math>

oder

:(26) <math>\frac{\epsilon}{\mu_{0}}=\alpha\left(1+\frac{1}{2}\alpha\frac{P}{c^{2}}\right)</math>.

Es ist

:<math>\frac{a}{2}\frac{P}{c^{2}}=8,8\cdot10^{-3}</math>

und

:(27) <math>\frac{\epsilon}{\mu_{0}}=1,881\cdot10^{7}</math> (Lorentz)

Da die Unterschiede in &epsilon;/&mu;<sub>0</sub> nach I, II und III innerhalb der Beobachtungsfehler liegen, so genügt es den Mittelwert zu nehmen:

:<math>\frac{\epsilon}{\mu_{0}}=1,878\cdot10^{7}</math>.

==Anhang IV.==

===Grenzen des &beta;-Strahlenspektrums.===

Die Grenzen der gemessenen Kurve stellen nicht die wirklichen Grenzen des überhaupt sichtbaren "Spektrums" der &beta;-Strahlen dar. Dieses erstreckt sich beiderseits noch ein Stück über die Grenze der genauen Meßbarkeit heraus. Wie weit sich die Kurve noch verfolgen läßt, hängt natürlich sehr von dem Zustand der Platten ab. Weitaus am klarsten waren die ersten, noch von den Vorversuchen stammenden Platten, bei deren Aufnahme der Apparat noch nicht merklich durch induzierte Aktivität infiziert war. Auf Platte Nr. 1, die ohne elektrisches Feld aufgenommen war, ließ sich die Kurve nach außen bis z<sub>b</sub>=0,71, also z’=0,655 verfolgen. Auf Platte 2 lag die innere Sichtbarkeitsgrenze bei etwa z<sub>b</sub>=z’=0,06.

[552] Diesen beiden Grenzen entsprechen nach Abraham und Bucherer folgende Werte von &beta;:

{| border=1
|colspan=2 | || colspan=2|<center>&beta;</center>
|-
|z<sub>b</sub>||Abraham||Bucherer
|-
|0,06<br />0,71||0,9995<br />0,48||0,9975<br />0,48
|}

Der Intensitätsabfall an beiden Grenzen ist ein sehr allmählicher; man kann kaum sagen, ob jenseits der angegebenen Grenzen die Intensität wirklich Null wird, oder nur zu schwach, um sich von dem allgemeinen Schleier, der die Platte bedeckt, genügend abzuheben. Vermutlich nähert sich die Intensität der Strahlen nach beiden Seiten hin asymptotisch der Grenze Null.

Da die Starkeschen Messungen (l. c.) bis zu etwa &beta;=0,38 reichen, so ist das noch unerforschte Gebiet ein verhältnismäßig kleines. Es erscheint durchaus nicht unmöglich, die Lücke mittels Kathodenstrahlen zu überbrücken, denn für &beta;=0,5 bedarf es einer Spannung von rund 140 000 Volt; derartige Spannungen sind aber an harten X-Strahlenröhren nichts Außergewöhnliches. Mit Kathodenstrahlen derartiger Geschwindigkeit wird also tatsächlich operiert; es handelt sich bloß noch darum, an diesen auch Messungen auszuführen. In diesem Gebiet von &beta;=0 bis &beta;=0,5 weichen aber die beiden Kurven von Abraham und Bucherer am meisten voneinander ab; dort allein ist somit eine sichere Entscheidung möglich.

==Anhang V.==

===Hilfstabelle für Abrahamsche Theorie.===

{| border=1
|&beta;||3/4&middot;u||3/4 &middot;v||dv/du
|-
|0,55<br />0,56<br />0,57<br />0,58<br />0,59<br />0,60<br />0,61<br />0,62<br />0,63<br />0,64<br />0,65<br />0,66<br />1,67<br />0,68<br />1,69<br />0,70<br />0,71<br />0,72<br />0,73<br />0,74<br />0,75<br />0,76<br />0,77<br />0,78<br />0,79<br />0,80<br />0,81<br />0,82<br />0,83<br />0,84<br />0,85<br />0,86<br />0,87<br />0,88<br />0,89<br />0,90<br />0,905<br />0,91<br />0,915<br />0,92<br />0,925<br />0,93<br />0,935<br />0,94<br />0,945<br />0395<br />0,955<br />0,96<br />0,965<br />0,97<br />0,975<br />0,98<br />0,985<br />0,99<br />0,995<br />0,996<br />0,997<br />0,998<br />0,999<br />0,9995||style="text-align:right"|1,1842<br />1560<br />1285<br />1018<br />0758<br />0505<br />0258<br />0018<br />0,9783<br />9554<br />9330<br />9110<br />0,8894<br />8684<br />8477<br />8273<br />8073<br />7877<br />7683<br />7491<br />7303<br />7117<br />6932<br />6747<br />0,6569<br />6389<br />6210<br />6032<br />5855<br />5678<br />5500<br />5321<br />5142<br />4961<br />4777<br />4590<br />4495<br />4399<br />4301<br />4202<br />4101<br />3999<br />0,3894<br />3786<br />3675<br />3561<br />3442<br />3317<br />31845<br />3044<br />2893<br />2725<br />2534<br />2306<br />1994<br />1911<br />1813<br />1683<br />1513<br />1370||style="text-align:right"|2,1531<br />0642<br />1,9799<br />8997<br />8234<br />7509<br />6817<br />6158<br />5529<br />4928<br />4354<br />3803<br />1,3275<br />2770<br />2285<br />1819<br />1370<br />0940<br />0524<br />0123<br />0,9737<br />9364<br />9003<br />8653<br />0,8315<br />7986<br />7667<br />7356<br />7054<br />6759<br />6470<br />6187<br />5910<br />5637<br />5367<br />5100<br />4967<br />4834<br />4701<br />4568<br />4434<br />4300<br />0,4165<br />4028<br />3889<br />3748<br />3603<br />3455<br />3300<br />3138<br />2967<br />2781<br />2573<br />2329<br />2004<br />1919<br />1818<br />1686<br />1515<br />1371||style="text-align:right"|3,15<br />3,07<br />3,00<br />2,93<br />2,87<br />2,74<br />2,67<br />2,62<br />2,56<br />2,50<br />2,45<br />2,45<br />2,40<br />2,34<br />2,28<br />2,24<br />2,18<br />2,15<br />2,09<br />2,05<br />2,00<br />1,95<br />1,91<br />1,87<br />1,87<br />1,83<br />1,78<br />1,74<br />1,70<br />1,67<br />1,63<br />1,59<br />1,55<br />1,51<br />1,47<br />1,43<br />1,40<br />1,38<br />1,36<br />1,34<br />1,33<br />1,31<br />1,29<br />1,29<br />1,27<br />1,25<br />1,24<br />1,22<br />1,19<br />1,16<br />1,15<br />1,13<br />1,11<br />1,09<br />1,07<br />1,04<br />1,03<br />1,03<br />1,01<br />1,00<br />1,00
|}

===Hilfstabelle für Bucherersche Theorie.===

{| border=1
|&beta;||3/4&middot;u||3/4 &middot;v||dv/du
|-
|style="text-align:right"|0,50<br />0,52<br />0,54<br />0,56<br />0,58<br />0,60<br />0,62<br />0,64<br />0,66<br />0,68<br />0,70<br />0,72<br />0,74<br />0,76<br />0,78<br />0,80<br />0,82<br />0,84<br />0,86<br />0,88<br />0,90<br />0,91<br />0,92<br />0,93<br />0,94<br />0,95<br />0,96<br />0,97<br />0,98<br />0,99||style="text-align:right"|1,8171<br />7312<br />6508<br />5752<br />5039<br />4363<br />3721<br />3108<br />2522<br />1957<br />1413<br />0888<br />0378<br />0,9872<br />9380<br />0,8892<br />8407<br />7920<br />7425<br />6918<br />6388<br />6110<br />5821<br />5517<br />5194<br />4845<br />4458<br />4017<br />3478<br />2737||style="text-align:right"|3,6342<br />3294<br />0581<br />2,8129<br />5929<br />3938<br />2130<br />0481<br />1,8972<br />7584<br />6305<br />5121<br />4019<br />2990<br />2026<br />1,1115<br />0253<br />0,9428<br />8634<br />7861<br />7097<br />6714<br />6327<br />5933<br />5526<br />5100<br />4644<br />4142<br />3549<br />2765||style="text-align:right"|3,55<br />3,37<br />3,25<br />3,09<br />2,95<br />2,82<br />2,69<br />2,57<br />2,46<br />2,35<br />2,25<br />2,15<br />2,05<br />1,96<br />1,87<br />1,87<br />1,78<br />1,69<br />1,60<br />1,52<br />1,44<br />1,38<br />1,34<br />1,30<br />1,26<br />1,22<br />1,18<br />1,14<br />1,10<br />1,06
|}

Bonn, dem 1. Januar 1906.

(Eingegangen 3. Januar 1906.)
----
<references />
</div>
{{PD-US-1923-abroad/DE|2018}}

[[Category:Deutsch]]